如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB＝AD，記∠CAD＝α，∠ABC＝β．

(Ⅰ)．證明sinα＋cos2β＝0；

(Ⅱ)．若AC＝DC，求β的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：當n＝2k－1(k∈N^*)時，a_n＝n；當n＝2k(k∈N^*)時，a_n＝a_k；記s_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋＋

(1)求s₃；

(2)證明：s_n＝4^n－1＋s_n－1(n≥2)

(3)證明：…

已知x₁，x₂是函數(shù)(a＞0，b∈R)的兩個極值點，且|x₁－x₂|＝2

(1)求證：0＜a≤1；

(2)求b的取值范圍．

在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是．

(1)求油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，求射擊次數(shù)為ξ的分布列及Eξ．(結(jié)果用分數(shù)表示)

已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|．

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)a＞0，求f(x)在[0，a]上的最大值．

某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？

(3)寫出所有滿足條件y≥245，z≥245的數(shù)組(y，z)，并求初三年級中女生比男生多的概率．

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

(1)求B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；

(3)設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標．

在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀態(tài)良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，在保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)，在甲提供資料中：①這種消費品的進價每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售單價P(元/件)的關(guān)系如下圖所示；③該店每月需各種開支2000元．

(1)寫出月銷量Q(百件)與銷售單價P(元/件)的關(guān)系，并求該店的月利潤L(元)關(guān)于銷售單價P(元/件)的函數(shù)關(guān)系式(該店的月利潤＝月銷售利潤－該店每月支出)；

(2)當商品的價格為每件多少元時，該店的利潤最大？并求該店的月利潤的最大值；

(3)若企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在多少年后脫貧(無債務(wù))？

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，有極值，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線l不過第四象限且斜率為3．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值．