如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點(diǎn)

(1)求證：BD₁平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的大��；

(3)在側(cè)棱BB₁上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥平面C₁DE，證明你的結(jié)論．

某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

(Ⅰ)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．

設(shè)函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求m的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S＝x＋y的最大值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x²＋y²＝1在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足．

(Ⅰ)計(jì)算a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)a_n，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明．

如圖，邊長為2的正方形A₁ACC₁繞直線CC₁旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B₁BCC₁，D為CC₁的中點(diǎn)，E為A₁B的中點(diǎn)，G為△ADB的重心．

(Ⅰ)求直線EG與直線BD所成的角；

(Ⅱ)求直線A₁B與平面ADB所成的角的正弦值．

一袋中有x(x∈N^*)個(gè)紅球，3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球．

(Ⅰ)當(dāng)x＝3時(shí)，求取出的2個(gè)球球顏色都相同的事件的概率；

(Ⅱ)當(dāng)x＝3時(shí)，設(shè)ξ表示取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)如果取出的2個(gè)球顏色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線l平分拋物線f(x)＝x²－6x與x軸所圍封閉區(qū)域的面積．

(Ⅰ)求拋物線f(x)與x軸所圍封閉區(qū)域的面積S；

(Ⅱ)求直線l的方程．

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左，右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為．

(Ⅰ)求直線l和曲線C的普通方程；

(Ⅱ)求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．