已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y＝－x的距離等于．

(1)求圓C的方程．

(2)若直線l：＝1(m＞2，n＞2)與圓C相切，求證：mn≥6＋4．

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

已知圓x²＋y²＝25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點(diǎn)的坐標(biāo)(3，4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)若△ABC的重心是G(，2)，求直線BC的方程；(三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，并且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍)

(Ⅱ)若直線AB與直線AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線BC的斜率為定值．

已知曲線c上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(－，0)和F₂(，0)的距離之和為4．

(1)求曲線c的方程；

(2)設(shè)過(guò)(0，－2)的直線l與曲線c交于C、D兩點(diǎn)，且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

設(shè)橢圓的離心率為e＝

(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程．

(2)求b為何值時(shí)，過(guò)圓x²＋y²＝t²上一點(diǎn)M(2，)處的切線交橢圓于Q₁、Q₂兩點(diǎn)，而且OQ₁⊥OQ₂．

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1＋S_n－1＝2S_n＋1(n≥2，n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝4ⁿ＋(－1)^n－1λ·(λ為非零整數(shù)，n∈N^*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

數(shù)列{a_n}滿足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得b_n＝(a_n＋t)(n∈N₊)，且數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足當(dāng)n＞1時(shí)，a_n＝，且a₁＝．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)試問(wèn)a₁a₂是否是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

(2)設(shè)b_n＝＋2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．