已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．

(1)求∠ADF的度數(shù)；

(2)若AB＝AC，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，x∈(1，e)，且f(x)有極值．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

(2)求函數(shù)f(x)的值域；

(3)函數(shù)g(x)＝x³－x－2，證明：，使得g(x₀)＝f(x₁)成立．

已知點(diǎn)P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)．F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

{a_n}是首項(xiàng)a₁＝4的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|(n≥1，n∈N)，設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．

如圖，△ABC與△ABP是邊長(zhǎng)為1的正三角形，O為AB的中點(diǎn)，且PO⊥面ABC，OE⊥PB，OF⊥PC．

(1)求三棱錐E－OCF的體積：

(2)設(shè)直線EF與平面ABC所成的角為，求cos的值．

2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

從中隨機(jī)地選取5只．

(Ⅰ)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

(Ⅱ)若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類(lèi)推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a_n＝5s_n＋1成立，記

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)記c_n＝b_2n－b_2n－1(n∈N⁺)，設(shè)數(shù)列|c_n|的前n項(xiàng)和味T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e＝，右準(zhǔn)線方程為x＝2．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F₁的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且求直線l的方程式．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y＝5x－10．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F－BD－A的大小．