給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)，當(dāng)三角形OAB的面積時，求λ的取值范圍．

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝2x³－3(a＋2)x²＋12ax＋4．

(Ⅰ)若x＝3是f(x)的一個極值點，求常數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在(－∞，1)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè){a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，S_n是其前n項的和．

(Ⅰ)若a₁＝4，且的等比中項是，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在p，q∈N^*，且p≠q，使得S_p+q是S_2p和S_2q的等差中項？證明你的結(jié)論．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面PAD；

(Ⅱ)求直線PC與底面ABCD所成角的大�。�

(Ⅲ)設(shè)AB＝1，求點D到平面PBC的距離．

甲、乙兩人進(jìn)行一場乒乓球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲勝乙的概率為0.4．場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求：

(Ⅰ)前三局比賽乙領(lǐng)先的概率；

(Ⅱ)本場比賽甲以3∶2取勝的概率．

△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a、b、c成等比數(shù)列，求sinA的值．

已知數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，點(a_n＋1，S_n+1)在直線y＝4x－2上，其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)令f(x)＝b₁x＋b₂x²＋…＋b_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在點x＝1處的導(dǎo)數(shù)并比較與6n²－3n的大小．

已知雙曲線的離心率為，且過點．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

經(jīng)統(tǒng)計，某校教工食堂一個售飯窗口每天中午排隊買飯的教工人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

(Ⅰ)每天中午不超過20位教工排隊買飯的概率是多少？

(Ⅱ)一周5個工作日中，若有3天或3天以上中午出現(xiàn)超過15位教工排隊買飯的概率大于0.80，學(xué)校就需要增加售飯窗口，請問該學(xué)校是否需要增加售飯窗口？

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點，且PA＝1，．

(Ⅰ)求證：PB⊥AC；

(Ⅱ)求異面直線CD與PB所成角的大��；

(Ⅲ)求點A到平面PBC的距離．