已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²＋ax＋b．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝ax只有一個公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃＝5，且a₅＝2a₂＝3．又數(shù)列{b_n}中b₁＝3，且3b_n－b_n+1＝0(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a_i＝b_j，則稱a_i(或b_j)是{a_n}，{b_n}的公共項．

①求出數(shù)列{a_n}，{b_n}的前4個公共項；

②從數(shù)列{a_n}的前100項中將數(shù)列{a_n}與{b_n}的公共項去掉后，求剩下所有項的和．

在假期社會實踐活動中，小明參觀了某博物館，博物館的正廳有一幅壁畫．剛進入大廳時，他在點A處發(fā)現(xiàn)看壁畫頂端點C的仰角大小為45°，往正前方走4米后，在點B處發(fā)現(xiàn)看壁畫頂端點C的仰角大小為75°．

(Ⅰ)求BC的長；

(Ⅱ)若小明身高為1.70米，求這幅壁畫頂端點C離地面的高度(精確到0.01米，其中≈1.732)．

已知函數(shù)f(x)＝2^x，(x≥0)，圖象如圖所示．函數(shù)g(x)＝－x²－2x＋a，(x＜0)，其圖象經(jīng)過點A(－1，2)．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值，并在所給直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做出函數(shù)g(x)的圖象；

(Ⅱ)設(shè)h(x)＝，根據(jù)h(x)的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]＝2，[]＝0，[1.8]＝1．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)若在區(qū)間[2，3)上存在x，使得f(x)≤k成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的值域．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n－tS_n－1＝n(n≥2，n∈N^*，t為常數(shù))，且a₁＝1．

(Ⅰ)當(dāng)t＝2時，求a₂和a₃；

(Ⅱ)若{a_n＋1}是等比數(shù)列，求t的值；

(Ⅲ)求S_n．

圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4．已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為，設(shè)AB＝2x，BC＝y(tǒng)．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；

(Ⅱ)求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋4x的極小值為－8，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過點(－2，0)，如圖所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)－k在區(qū)間[－3，2]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a₄＝81(n∈N^*)．

(Ⅰ)若{b_n}為等差數(shù)列，且滿足b₂＝a₁，b₅＝a₂，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₃a_n，求數(shù)列的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)²＋cos2x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出x相應(yīng)的取值．