設(shè)函數(shù)f(x)＝x－＋a(2－lnx)(a＞0)．討論f(x)的單調(diào)性

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求證：．

在三角形ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝

(1)求sinA的值

(2)設(shè)，求三角形ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n，有S_n，，n(a≠0，a≠1)成等差數(shù)列，令b_n＝(a_n＋1)lg(a_n＋1)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n(用a，n表示)

(2)當(dāng)時，數(shù)列{b_n}是否存在最小項，若有，請求出第幾項最�。蝗魺o，請說明理由；

(3)若{b_n}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出a的取值范圍．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝1，a₃＋b₅＝21，a₅＋b₃＝13．

(1)求{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)求的前n項和S_n．

如圖，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分別是AB，PC的中點，∠PDA＝45°．

(1)求證：EF∥面PAD；

(2)求證：面PCE⊥面PCD．

已知sinα，cosα是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，其中α∈[0，π]

(1)求α的值

(2)求的值．

對于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝有且僅有兩個不動點0和2．

(Ⅰ)試求b、c滿足的關(guān)系式；

(Ⅱ)若c＝2時，各項不為零的數(shù)列{a_n}滿足4S_n·f()＝1，求證：＜＜；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝－，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₉－1＜ln2009＜T₂₀₀₈．

現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別盛有濃度為10％、20％的某種飲料各500 ml．實驗人員對它們進行調(diào)和試驗，調(diào)和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100 ml溶液，分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第一次調(diào)和；然后又同時從第一次調(diào)和后的甲、乙兩個容器中各取出100 ml溶液分別倒入對方容器中并充分?jǐn)嚢杈鶆�，稱為第二次調(diào)和；依照上述操作程序反復(fù)進行調(diào)和試驗，記第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度分別為a_n和b_n．

(Ⅰ)試寫出a₁和b₁的值；

(Ⅱ)依據(jù)調(diào)和程序，試用n表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的濃度的差b_n－a_n；

(Ⅲ)試求出第n－1(n∈N*)次調(diào)和后甲、乙兩個容器中飲料的濃度a_n、b_n關(guān)于n的表達(dá)式．