已知函數(shù)f(x)＝x³＋bx²＋cx＋2．

(1)若f(x)在x＝1時(shí)，有極值－1，求b、c的值．

(2)當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，f(x)是否存在與直線(b²－c)x＋y＋1＝0平行的切線，如果存在，求出切線的方程，如果不存在，說(shuō)明理由．

(3)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，記函數(shù)||(－1≤x≤1)的最大值為M，求證M≥．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2a_n－n(n∈N⁺)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(2)若數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，點(diǎn)P(b_n，b_n+1)在直線x－y＋2＝0上，記{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較2S_n與T_n＋n的大小．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為A₁D₁和CC₁的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面ACD₁；

(2)求面EFB與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

某電視臺(tái)綜藝頻道主辦一種有獎(jiǎng)過(guò)關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過(guò)了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過(guò)關(guān)者可獲獎(jiǎng)金，只過(guò)第一關(guān)獲獎(jiǎng)金900元，兩關(guān)全過(guò)獲獎(jiǎng)金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一次過(guò)關(guān)的概率均為，各次過(guò)關(guān)與否互不影響．在游戲過(guò)程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會(huì)．

(1)求該同學(xué)僅獲得900元獎(jiǎng)金的概率；

(2)若該同學(xué)已順利通過(guò)第一關(guān)，求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率；

(3)求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到元)．

已知向量，，函數(shù)f(x)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[－，0]時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

已知橢圓C₁：的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

(3)若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1且a₁＝3，b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求證數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(2)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax，(a＞0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，1]上的最小值．

如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；

(2)求證：平面ABC⊥平面APC；