設(shè)A＝{x|x²－ax－15≥0}，B＝{x|x²－2ax＋b＜0}，A∩B＝{x|5≤x＜6}，求A∪B．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝，且b_n＝a_2n－2，n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(3)求(2)的情形下，設(shè)·C_n＝－nb_n，設(shè)S_n＝C₁＋C₂＋…＋C_n，求證：S_n＜6．

如圖，斜率為1的直線過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若|AB|＝8，求拋物線的方程；

(2)求S_△ABM的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x⁴－x³＋x²＋a(0＜x≤6)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)a為何值時(shí)，方程f(x)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根．

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB＝1，SB＝．

(1)求證；

(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小．

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n＝(a_n＋1)²，n∈N^*．

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知向量＝(2cosωx，1)，＝(sinωx＋cosωx，－1)，(ω∈R，ω＞0)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈R)，若f(x)的最小正周期為．

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·gx_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

如圖，斜率為1的直線過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，將直線AB按向量＝(－p，0)平移得直線l，N為l上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若|AB|＝8，求拋物線的方程；

(2)求的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－6x＋4lnx＋a(0＜x≤6)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)a為何值時(shí)，方程f(x)＝0有三個(gè)不同的實(shí)根．