(理)已知圓O的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過點A(3，0)，且與圓O相切．

(1)求直線l₁的方程；

(2)設(shè)圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點，直線QM交直線l₂于點．求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標(biāo)．

(文)設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)若a＞－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最大值時，直線l的方程．

已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．

(1)當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程．

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，·＝5．

(1)求AC的長；

(2)求sin(2A－B)的值．

已知向量a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝2，且a∥c，求c的坐標(biāo)；

(2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角．

若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R．

(1)若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在一直線上？

(2)若|a|＝|b|，且a與b夾角為60°，t為何值時，|a－tb|的值最小？

(理)設(shè)計某項工程，需要等可能地從4個向量a＝(2，3)、b＝(1，5)、c＝(4，3)、d＝(8，1)中任選兩個來計算數(shù)量積，若所得數(shù)量積為隨機變量ξ．

(1)求隨機變量ξ≤19的概率；

(2)求隨機變量ξ的分布列和期望E(ξ)．

(文)已知向量a＝(sin，1)，b＝(1，cos)，0＜＜π．

(1)若a⊥b，求；

(2)求|a＋b|的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，其中m＝(2cosx，1)，n＝(cosx，sin2x)，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(A)＝2，

①求A；

②若b＝1，△ABC的面積為，求的值．