已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y²，2}，若A∩B＝A∪B，求實數(shù)x、y的值．

集合A＝，B＝{x|12x－20－x²＞0}，求A∩B，(C_RA)∩B，C_R(A∪B)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝1－(n∈N^*)．

(Ⅰ)設b_n＝(2n＋1)S_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)當≥2時，證明：．

已知F₁、F₂分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若AF₁交雙曲線于點M，且＝λ，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：不等式對一切x∈(1，2)恒成立．

某大學畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用(假設每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的)．

(Ⅰ)求該學生被公司聘用的概率；

(Ⅱ)設該學生答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大��；

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，向量＝(1，－)，＝(cosA，sinA)，且·＝－1．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若，求tanC的值．

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(Ⅰ)求橢圓E的方程和P點的坐標；

(Ⅱ)判斷以PF₂為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關系；

(Ⅲ)若點G是橢圓C：＝1(m＞n＞0)上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關系．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項的和為S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_n·b_n，求證：c_n+1≤c_n；

(Ⅲ)求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．