某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x³＋x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．

(1)試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小？

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(1)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；

(2)若對任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

已知關(guān)于x的不等式(kx－k²－4)(x－4)＞0，其中k∈R．

(1)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；

(2)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sinsin(＋)

(1)求函數(shù)f(x)在[－π，0]上的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知角α滿足α∈(0，)，2f(2α)＋4f(－2α)＝1，求f(α)的值．

定義在區(qū)間(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f；②當(dāng)x∈(－1，0)，f(x)＞0．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)試解不等式：f(x)＋f(x－1)＞f．

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)²＋(x－b)²＋(x－c)²＋(a，b，c為實數(shù))的最小值為m，若a－b＋2c＝3，求m的最小值．

設(shè)集合A＝{x|1/32≤2^－x≤4}，B＝{x|x²－3mx＋2m²－m－1＜0}．

(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(2)若B＝φ，求m的取值范圍；

(3)若AB，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，a∈R．

(1)證明函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，－1)成中心對稱圖形；

(2)當(dāng)x∈[a＋1，a＋2]時，求證：f(x)∈[－2，－]．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

設(shè)p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；q：實數(shù)x滿足x²－x－6≤0，或x²＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．