已知函數(shù)f(x)＝2ax³－3ax²＋1，g(x)＝－x＋，a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若任意給定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上總存在兩個(gè)不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝(1－a_n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并比較S_n與的大小；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x，令b_n＝f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝ln．

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域，并證明f(x)＝ln在定義域上是奇函數(shù)；

(Ⅱ)對(duì)于x∈[2，6]f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某校為解決教師后顧之憂，擬在一塊長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN上施工，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的教師公寓，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．

(Ⅰ)要使矩形教師公寓ABCD的面積不小于144平方米，AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？

(Ⅱ)長(zhǎng)度AB和寬度AD分別為多少米時(shí)矩形教師公寓ABCD的面積最大？最大值是多少平方米？

我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生．在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)(即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào))，每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言．設(shè)每人每次被選中與否均互不影響．

(Ⅰ)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率；

(Ⅱ)求男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率．

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x²－7x＋3≤0}，B＝{x|x²＋a＜0}．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；

(Ⅱ)若(_RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．