如圖，求由兩條曲線y＝－x²，4y＝－x²及直線y＝－1所圍成圖形的面積．

設命題p：函數f(x)＝x³－ax－1在區(qū)間[－1，1]上單調遞減；命題q：函數y＝ln(x²＋ax＋1)的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝m＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴＋…＋a_nxⁿ＋a_n＋1x^n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)若f(x)＝m＋x²＋x³．

①求曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))為切點的切線的斜率；

②若函數f(x)在x＝x₁處取得極大值，在x＝x₂處取得極小值，且點(x₁，f(x₁))在第二象限，點(x₂，f(x₂))位于y軸負半軸上，求m的取值范圍；

(Ⅱ)當a_n＝時，設函數f(x)的導函數為(x)，令T_n＝＋＋…＋，證明：T_n≤(1)－1

設數列{a_n}的首項為a₁＝1，前n項和為S_n，且S_n＋1＝2n²＋3n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)設數列{}的前n項和為T_n，是否存在最大正整數β，使得對[1，β＋1]內的任意n∈N^*，不等式T_n＜恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝x³＋(4－a)x²－15x＋a，a∈R．

(Ⅰ)若點P(0，－2)在函數f(x)的圖象上，求a的值和函數f(x)的極小值；

(Ⅱ)若函數f(x)在(－1，1)上是單調遞減函數，求a的最大值．

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發(fā)展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優(yōu)秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．

(Ⅰ)求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(Ⅱ)求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數的概率．

把正方形ABCD沿其對角線AC折成二面角D－AC－B后，連結BD，得到如圖所示的幾何體，已知點O、E、F分別為線段AC、AD、BC的中點．

(Ⅰ)求證：AB∥平面EOF；

(Ⅱ)求二面角E－OF－B的大小．

已知△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，tan(B＋)＝－．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若·＝4，a＝2c，求b的值．

設函數f(x)＝x²＋ax＋21nx，a∈R，已知f(x)在x＝1處有極值．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)當x∈[，e](其中e是自然對數的底數)時，證明：e^{(e－x)(e+x－6)+4}≥x⁴；

(Ⅲ)證明：對任意的n＞1，n∈N^*，不等式1n＜n³－n²＋恒成立．

設數列{a_n}的首項為a₁＝1，前n項和為S_n，且na_n－S_n＝2n(n－1)，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₂的值及數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足：4b_n＝S_n＋n－1＋(－1)ⁿ，當n≥2，記E_n＝＋＋＋…＋．

①計算E₉的值；

②求(2n－E_n)的值．