已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna，a＞1．

(Ⅰ)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若方程|f(x)－t|＝1有三個(gè)不同的實(shí)根，求t的值；

(Ⅲ)對(duì)任意x₁，x₂∈[－1，1]，|f(x₁)－f(x₂)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；

(2)若直線(xiàn)y＝kx＋b與曲線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝2n－x在[0，＋∞)上最小值是a_n(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜；

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(1)求證：AB∥平面DNC；

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？

袋中有大小相同的兩個(gè)球，編號(hào)分別為1和2，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球放回袋中且編號(hào)加1并繼續(xù)取球，若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用ξ表示所有被取球的編號(hào)之和．

(1)求ξ的概率分布；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

設(shè)向量，向量

(1)若向量，求tanα的值；

(2)求的最大值及此時(shí)α的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax²－3a²＋a(a＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A(m，f(m))和B(n，f(n))(m＜n)處的切線(xiàn)都與y軸垂直，若曲線(xiàn)f(x)在區(qū)間[m，n]上與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)點(diǎn)M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E；

(2)若直線(xiàn)y＝x＋b與曲線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)b的取值．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均不為零，其中a₁＝1，且對(duì)于任意n∈N^*，均有6a_n+1－a_n+1a_n－2a_n＝0，設(shè)b_n＝．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：T_n＜2．

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)．

(1)求證：AB∥平面DNC；

(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？