某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)求p，q的值；

(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ．

在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點．

(Ⅰ)證明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N－CM－B的余弦值．

△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a＝，b＝，，求邊BC上的高．

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項；

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和S_n

已知函數(shù)．

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，設(shè)函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓經(jīng)過點其離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．求O到直線l的距離的最小值．

某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)；

(2)假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點．

(1)求證：EF⊥CD；

(2)設(shè)PD＝AD＝a，求三棱錐B－EFC的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為{s_n}，且a₃＝5，s₁₅＝225

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(2)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

在△ABC中，．

(1)求sinA

(2)記BC的中點為D，求中線AD的長．