如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草壞分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明．

已知函數(shù)有極值．

(Ⅰ)求c的取值范圍；

(Ⅱ)若f(x)在x＝2處取得極值，且當(dāng)恒成立，求d的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＜0)，不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達式．

已知兩個集合；命題p：實數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件．若命題p∧q是真命題，求實數(shù)m的值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)且．

(1)當(dāng)時，求a，c的值；

(2)若角B為銳角，求p的取值范圍；

f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1、x＝－2處取得極值

(1)求a、b的值．

(2)若恒成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

記函數(shù)f(x)＝lg(x²－x－2)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B．

(1)求A∩B；

(B)若C＝{x|x²＋4x＋4－p²＜0，p＞0}，且C(A∩B)，求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖像在處的切線方程；

(2)求y＝f(x)的最大值；

(3)設(shè)實數(shù)a＞0，求函數(shù)F(x)＝af(x)在[a，2a]上的最小值．