已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x₀∈(0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上的點(diǎn)M(x₀，y₀)(其中總能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在x＝1處取得極小值，其圖象過(guò)點(diǎn)A(0，1)，且在點(diǎn)A處切線的斜率為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g(x)的“保值區(qū)間”．證明：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f(x)不存在“保值區(qū)間”；

設(shè)a∈R，滿足，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且，求f(x)在(0，B]上的值域．

某品牌專賣店準(zhǔn)備在國(guó)慶期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從2種不同型號(hào)的洗衣機(jī)，2種不同型號(hào)的電視機(jī)和3種不同型號(hào)的空調(diào)中(不同種商品的型號(hào)不同)，選出4種不同型號(hào)的商品進(jìn)行促銷，該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得m元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額(單位：元)為隨機(jī)變量X．

(Ⅰ)求選出的4種不同型號(hào)商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號(hào)的概率；

(Ⅱ)請(qǐng)寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，問(wèn)該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對(duì)A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p、lnq萬(wàn)元，已知A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4)．

已知函數(shù)(x∈R)．若，．

求cos2x₀的值．

已知函數(shù)f(x)＝2x－π，g(x)＝cosx．

(Ⅰ)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)，若，

求證：；

(Ⅱ)若，且f(x_n+1)＝f(x_n)，求證：．

已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，λ)，且對(duì)任意x∈R，都有f(x＋1)＝f(x)＋2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁＝λ－2，a_n+1＝

(Ⅰ)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，求f(n)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若對(duì)任意n∈N^*，總有a_n＋a_n+1＜a_n+1a_n+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(diǎn)(1，0)，且l與函數(shù)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函數(shù)h(x)的最大值；

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，F(xiàn)(x)＝(x)[f(x)＋(x)]－1，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(Ⅰ)若，求F(x)的值；

(Ⅱ)求F(x)的單調(diào)減區(qū)間．