對(duì)于任意實(shí)數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(α為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C₁．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C₂的方程為ρ＝4sin，求C₁和C₂公共弦的長(zhǎng)度．

已知平面上一定點(diǎn)C(－1，0)和一定直線l：x－4．P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，(＋2)·(－2)＝0．

(1)問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線方程；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，若＋λ＝(1＋λ)，求λ的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，　E是AB上一點(diǎn)．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A－PDE的側(cè)面積．

某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下．為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示：

(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率；

(Ⅱ)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(2，sinB)共線，求a，b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|，x∈R

(Ⅰ)不等式f(x)≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；

(Ⅱ)若g(x)＝的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2－3sinα，3cosα－2)，其中α∈R．在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線C的方程為ρcos(－)＝a．

(Ⅰ)判斷動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的形狀；

(Ⅱ)若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°．

(Ⅰ)求∠AEC的大小；

(Ⅱ)求AE的長(zhǎng)．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．