已知定義在(0，＋∞)上的三個(gè)函數(shù)且g(x)在x＝1處取得極值．

(1)求a的值及函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)求證：當(dāng)1＜x＜e²時(shí)，恒有成立．

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)玎籃球的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

下面的臨界值表供參考：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA＝2DE＝2，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面ABCD；

(2)求平面PCE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n＝a(S_n－a_n＋1)為常數(shù)，且a≠0，a≠1)(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值．

選修4－5：不等式選講

已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，若恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知拋物線C：y²＝4a(x＋a)(a＞0)，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求|OA||OB|的最小值；

(2)求的值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知圓上的，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．

(1)證明：∠ACE＝∠BCD；

(2)若BE＝4，CD＝1，求BC的長(zhǎng)．

已知橢圓，F(xiàn)₁、F₂是其左、右焦點(diǎn)，P橢圓C上的任一點(diǎn)，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心為I，且有．

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)過(guò)焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若△F₁MN面積的最大值是3，求橢圓的方程．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，分別過(guò)A，C作平面ABC的垂線AD和CE，已知AD＝2，CD＝h(0＜h＜2)，連結(jié)AE和DC交于點(diǎn)P．

(1)設(shè)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線PM與平面ABD不平行；

(2)設(shè)O為AC的中點(diǎn)，若OP與平面DBP所成的角為60°，求h的值．

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

(1)從3月1日到3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別是m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．

(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日到3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式：．