某網(wǎng)站就觀眾對(duì)2012年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？

(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個(gè)總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，．

(Ⅰ)求cos(A＋C)的值；

(Ⅱ)若a－c＝－1，求a，b，c的值；

(Ⅲ)已知tan(α＋A＋C)＝2，求的值．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a₂＝3，前n項(xiàng)和為S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判斷數(shù)列{a_n＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{I_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每?jī)蓚�(gè)l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個(gè)2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個(gè)新的數(shù)列{t_p}，(p∈N^*)試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項(xiàng)的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

某工廠生產(chǎn)的零件標(biāo)準(zhǔn)分成9個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，9，X≥4為合格標(biāo)準(zhǔn)，且該廠的零件都符合相應(yīng)的合格標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

9　4　5　4　5　5　8　6　7　8

規(guī)定零件的等級(jí)系數(shù)X≥8的為一等品，等級(jí)系數(shù)6≤X＜8的為二等品，等級(jí)系數(shù)4≤X＜6的為三等品．

(Ⅰ)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的零件一等品頻率、二等品頻率和三等品頻率；

(Ⅱ)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，

(ⅰ)列出兩件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)的所有結(jié)果；

(ⅱ)求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)不同的概率．

設(shè)f(x)＝|x|＋2|x－a|(a＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝l時(shí)，解不等式f(x)≤4；

(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

8　3　4　3　4　4　7　5　6　7

該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．

(1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；

(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率．

已知：函數(shù)f(x)＝psinωx·cosωx－cos²ωx(p＞0，ω＞0)的最大值為，最小正周期為．

(Ⅰ)求：p，ω的值，f(x)的解析式；

(Ⅱ)若△ABC的三條邊為a，b，c，滿足a²＝bc，a邊所對(duì)的角為A．求：角A的取值范圍及函數(shù)f(A)的值域．

不等式選講

設(shè)f(x)＝|x|＋2|x－a|(a＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝l時(shí)，解不等式f(x)≤4；

(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ＝4cos，直線l的方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C的公共點(diǎn)為T．(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程．