已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁＝B₁C₁＝2，D、D₁分別是AB、A₁B₁的中點(diǎn)，平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁，異面直線AB₁與C₁B互相垂直．

(1)求證：AB₁⊥C₁D₁；

(2)求證：AB₁⊥面A₁CD；

(3)若AB₁＝3，求直線AC與平面A₁CD所成的角．

如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠BCD＝135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．

(1)求證：AB⊥平面BCD；

(2)求點(diǎn)C到ABD的距離．

如圖所示，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中點(diǎn)．求證：AB₁⊥A₁M．

7個(gè)人到7個(gè)地方去旅游，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，問(wèn)：共有多少種旅游方案？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．

(1)求的取值范圍；

(2)當(dāng)b＝3a時(shí)，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資的單位：萬(wàn)元)．

(Ⅰ)分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(x∈R，a≠0)，－2是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，又f(x)在x＝0處有極值，在區(qū)間(－6，－4)和(－2，0)上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．

(1)求的取值范圍；

(2)當(dāng)b＝3a時(shí)，求使{y|y＝f(x)，－3≤x≤2}[－3，2]成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資的單位：萬(wàn)元)．

(1)分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該企業(yè)籌集了100萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)m＝1時(shí)，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)若x∈(1，e]時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距10海里．問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？