QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚(每條魚被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(規(guī)定青魚不吃魚)．

(Ⅰ)求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n＝a_n－1＋n，(n≥2，n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

設(shè)是f(x)的反函數(shù)，

(Ⅰ)求g(x)．

(Ⅱ)當(dāng)x∈[2，6]時，恒有成立，求t的取值范圍．

(Ⅲ)當(dāng)0＜a≤時，試比較f(1)＋f(2)＋…＋f(n)與n＋4的大小，并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，，2a_n+1－a_n＝n，其中n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a₂，a₃；a₄；

(Ⅱ)令b_n＝a_n+1－a_n－1，設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象按＝(，)平移后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在(0，]上的最大值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點E，C₁B與CB₁交于點F．

(Ⅰ)求證：A₁C⊥BD；

(Ⅱ)求二面角B－EF－C的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，，．現(xiàn)3人各投籃1次，求：

(Ⅰ)3人都投進的概率；

(Ⅱ)3人中恰有2人投進的概率．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，若a₂＝5，a₅＝11．

求：(1)數(shù)列的首項a₁，公差d；

(2)數(shù)列的通項公式a_n．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax－1的導(dǎo)函數(shù)為，又．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對于滿足－1≤a≤1的一切a，都有g(shù)(x)＜0求實數(shù)x的取值范圍；

(Ⅲ)若對一切x≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

某分公司經(jīng)銷某種生活用品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(Ⅰ)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．