已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值；

(Ⅱ)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]²－2＝0．

為了緩解高考?jí)毫�，某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝．

(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(2)求ξ的分布列并計(jì)算Eξ．

已知數(shù)列{a_n}滿足，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2＝，n∈N^*．

(Ⅰ)令b_n＝a_n+1－a_n，證明：{b_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂·a₃＝45，a₁＋a₄＝14．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝2ⁿa_n(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)設(shè)F_n＝(4n－5)·2ⁿ，試比較F_n與T_n的大�。�

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x³－ax²(x∈R)．

(1)若(1)＝5，求a的值及曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA＝SB＝2，SB＝SD＝2，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，E為CD的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐S－ABCD_的體積；

(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面SAE？并證明你的結(jié)論．

已知＝(cosx，cosx－1)，＝(sinx，cosx＋1)，函數(shù)f(x)＝·＋(x∈R)

(1)求函數(shù)f(x)的周期；

(2)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y＝sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000 cm²，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最��？

如圖所示的長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB₁＝，M是線段B₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面D₁AC；

(2)求三棱錐D₁－AB₁C的體積．