已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₁，2a₇，3a₄成等差數(shù)列．

(1)證明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比數(shù)列；

(2)求和：T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得c_n+1＝pc_n＋q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．

(Ⅰ)若a_n＝2n，bn＝3·2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說明理由；

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋a_n+1＝3·2ⁿ(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}前2011項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，求a_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax＋b(a≠0)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．

(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x);

(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗�進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，－1)．

(1)當(dāng)∥時(shí)，求tanx的值；

(2)求f(x)＝(＋)·在[－]上的值域．

已知不等式ax²－3x＋2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常數(shù)a∈R，x∈R．

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函數(shù)h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1處取得最小值，試求b的最大值．

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．

(1)求證：OD∥平面ABC；

(2)在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)求二面角O－ED－M的大�。�

已知0＜b＜1＋a，記關(guān)于x的不等式(x－b)²＞(ax)²的解集為M．

(1)若集合M中的整數(shù)有無(wú)限個(gè)，求a的范圍；

(2)若集合M中的整數(shù)恰有3個(gè)，求證：1＜a＜3．