定義在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)滿足f(2)＝3，且對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)試求f(0)的值并證明函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)；

(Ⅱ)若f(m·3^x)＋f(3^x－9^x)＜3對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知集合A＝{x|(x－2)(x―2a―5)＜0}，函數(shù)的定義域為集合B．

(Ⅰ)若a＝4，求集合A∩B；

(Ⅱ)已知是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f(x)＝e^x＋2x²－3x．

(1)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3)

(2)當(dāng)x≥時，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x²＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形．

(1)求證：BC⊥BE；

(2)求正方形ABCD的邊長；

(3)求直線EF與平面ABF所成角的正弦值．

函數(shù)f(x)＝ax²＋2x＋1，g(x)＝lnx．

(Ⅰ)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，求F(x)的兩個極值點(diǎn)的充要條件．

(Ⅱ)求證：當(dāng)a≥0時，不等式f(x)≥g(x)恒成立．

已知函數(shù)有極值．

(Ⅰ)求c的取值范圍；

(Ⅱ)若f(x)在x＝2處取得極值，且當(dāng)x＜0時，f(x)＜d²＋2d恒成立，求d的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝mx²＋nx＋t的圖像過原點(diǎn)，g(x)＝ax³＋bx－3(x＞0)，f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，f(1)＝g(1)，．

(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；

(2)求F(x)＝f(x)－g(x)的極小值；

(3)是否存在實常數(shù)k和m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由．

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元．為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)估計，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x％，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000a元(a＞0為常數(shù))．

(Ⅰ)在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

如圖所示，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的長方體，∠AD₁A₁＝60°，AD₁＝4，點(diǎn)P是AD₁上的動點(diǎn)．

(1)當(dāng)P為AD₁的中點(diǎn)時，求異面直線AA₁與B₁P所成角的余弦值；

(2)求PB₁與平面AA₁D₁所成角的正切值的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ka^x－a^－x，(a＞0，a≠1)是定義在R上的奇函數(shù)

(1)求k的值，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(1)＞0，解不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)＞0；

(3)若，且g(x)＝a^2x＋a^－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．