如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，求AD·AE的值．

設函數f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)關于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；

(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(1)求曲線C₁和C₂的方程；

(2)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為．

(1)將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數．

(2)若R＝3 m，求當為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D為AC的中點．

(1)求證：AB₁∥面BDC₁；

(2)求二面角C₁－BD－C的余弦值；

(3)在側棱AA₁上是否存在點P，使得CP⊥面BDC₁？并證明你的結論．

為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；

(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)，并作出頻率分布直方圖；

(3)若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝

(1)若不等式f(x)＞4的解集為{x|x＜－3或x＞1}，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－1，1]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

(3)設m·n＜0，m＋n＞0，a＞0且f(x)為偶函數，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？

{a_n}、{b_n}都是各項為正的數列，對任意的n∈N⁺，都有a_n、、a_n+1成等差數列，、a_n+1、成等比數列．

(1)試問{b_n}是否為等差數列，為什么？

(2)如a₁＝1，b₁＝，求S_n＝＋＋…＋；

已知p：x∈A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x²－2mx＋m²－9≤0，x∈R，m∈R}

(1)若A∩B＝[2，3]，求實數m的值；

(2)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

已知{a_n}為等差數列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99，S_n表示{a_n}的前n項和，問n取什么值s_n最大．