某校為宣傳縣教育局提出的“教育發(fā)展，我的責(zé)任”教育實(shí)踐活動(dòng)，要舉行一次以“我為教育發(fā)展做什么”為主題的的演講比賽，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(Ⅱ)設(shè)該選手在比賽中比賽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

已知向量，向量＝(sinx，－)，函數(shù)f(x)＝

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

給定橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l₁，l₂使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l₁，l₂分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．

(1)當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l₁，l₂的方程；

(2)求證：|MN|為定值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的斜率為1，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)若b_n＝a_nloga_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：CM∥平面BDF；

(2)求多面體EFABCD的表面積；

(3)求多面體EFABCD的體積．

某縣為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全縣征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35)，第4組[35，40)，第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率．

(2)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

(3)在(2)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳

經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

已知向量，向量＝(sinx，－)，函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是f(x)在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面積．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0且－＝1．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，記S_n＝，證明：S_n＜1．

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB；

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大�。�