在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．

(1)求證：DE∥平面ABC；

(2)求二面角E－BC－A的余弦值；

一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．

(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；

(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；

(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)放回記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有有f(x)≤f(A)，若a＝，求·的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若b∈[－2，2]時(shí)，函數(shù)h(x)＝x³lnx－x³－(2a＋b)x，在(1，2)上為單調(diào)遞減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a的范圍．

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P(0，2)且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求l₁的斜率k的取值范圍；

(3)求·的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1－，b_n＝，其中n∈N*．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)設(shè)c_n＝n·2ⁿ⁺¹·a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．

(1)求證：DE∥平面ABC；

(2)求多面體ABCDE的體積．

某汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B兩類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中A類(lèi)轎車(chē)20輛．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在B類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車(chē)的概率．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．

(2)在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f(x)≤f(A)，若a＝，求·的最大值．

如圖，P是拋物線C：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；

(2)若·＝0，求過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．