已知拋物線C：y＝2x²，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．

(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．

設(shè)f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首項(xiàng)為m²，公比為m的等比數(shù)列．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)m＝2時(shí)，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，問(wèn)是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某網(wǎng)站就觀眾對(duì)2012年春晚小品類節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？

(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個(gè)總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求二面角C₁－AB－C的平面角的正切值．

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量＝(a，b)，＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且與平行，求角A的大��；

(2)若||＝，c＝5，cosC＝，求△ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx．

(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值與最小值；

(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，若函數(shù)f(x＋1)的圖像總在函數(shù)g(x)＝2x＋＋x²的圖像的上方，求a的取值范圍；

(3)設(shè)(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，求證：[(x)]²⁰¹²－(x²⁰¹²)≥2²⁰¹²－2

如圖所示，設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

某牛奶廠2008年初有資金1000萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到50％．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基x萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．

(1)分別寫(xiě)出這家牛奶廠2009年初和2010年初投入再生產(chǎn)的剩余資金的表達(dá)式；

(2)預(yù)計(jì)2012年底，這家牛奶廠將轉(zhuǎn)向經(jīng)營(yíng)，需資金2000萬(wàn)元，當(dāng)消費(fèi)基金x至多為多少萬(wàn)元時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向經(jīng)營(yíng)的目標(biāo)(精確到萬(wàn)元)？

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BD和平面BCE所成角的正弦值．

為了調(diào)查荊州市某高中男生的身高情況，在高中男生中隨機(jī)抽取了80名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫(huà)出頻率分布直方圖如下：

(1)估計(jì)該高中男生身高的平均數(shù)以及中位數(shù)；(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字)

(2)從以上樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在170－175 cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(參考數(shù)據(jù)：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00)