設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x＝1時(shí)，f(x)取得極小值

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線相互垂直？試說明你的結(jié)論；

(3)設(shè)f(x)表示的曲線為G，過點(diǎn)(1，－10)作曲線G的切線l，求l的方程．

如圖，已知直線L：x＝my＋1過橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交瓶圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線G：x＝a²上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線L交y軸于點(diǎn)M，月＝λ₁，＝λ₂，當(dāng)M變化時(shí)，求λ₁＋λ₂的值．

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B＝60°，a＝(－1)c．

(1)求角A的大��；

(2)已知當(dāng)x∈[，]時(shí)，函數(shù)f(x)＝cos2x＋asinx的最大值為3，求△ABC的面積

甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：(球的大小都相同)

(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；

(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為棱BB₁．的中點(diǎn)．

(1)求平面A₁DM與平面ABCD所成的銳二面角的大小；

(2)求點(diǎn)B到平面A₁DM的距離．

定義函數(shù)f_n(x)＝(1＋x)ⁿ－1(x＞－2，n∈N^*)其導(dǎo)函數(shù)記為．

(Ⅰ)求y＝f_n(x)－nx的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：0＜x₀＜1；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(x)＝f₃(x)－f₂(x)，數(shù)列{a_k}前k項(xiàng)和為S_k，2kS_k＝(k－1)＋2ka_k，其中a₁＝1．對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{b_n}滿足a_k+1b_k+1＝(k－n)b_k(k＝1，2，…，n－1)，且b₁＝1，求b₁＋b₂＋…＋b_n．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，直線l過點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，且與橢圓C相切于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)B(0，2)的動(dòng)直線與曲線E：y＝x＋(x＞0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N，曲線E在點(diǎn)M、N處的切線交于點(diǎn)H．試問：點(diǎn)H是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則，請(qǐng)說明理由．

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序(序號(hào)為1，2，…，7)．

(Ⅰ)甲選手的演出序號(hào)是1的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；

(Ⅲ)設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望．

如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形∠EFA＝∠FAB＝90°，EF＝FA＝AD＝1，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，CM＝．

(Ⅰ)求證：BF∥平面AMC；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的余弦值．

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．