已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y²＝8x的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)N(t，0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(＋)⊥，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開(kāi)設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下(含40歲)人員購(gòu)買熱飲等食品的有260人，不購(gòu)買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購(gòu)買熱飲等食品的有220人，不購(gòu)買熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購(gòu)買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？

注：要求達(dá)到99.9％的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系．

附：K²＝

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠A₁AB＝60°，M是AB的中點(diǎn)，MA₁⊥AC．

(1)求證：MA₁⊥平面ABC；

(2)求點(diǎn)M到平面AA₁C₁C的距離．

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＝1，a₄＝27．S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁＝3，S₅＝35．

(1)求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求T_n．

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離(位移)，而是實(shí)際路程(如圖)．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D_(AB)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)．(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(2)求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡．

①F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，a＝2；

②F₁(－1，－1)，F(xiàn)₂(1，1)，a＝2；

③F₁(－1，－1)，F(xiàn)₂(1，1)，a＝4．

(3)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由(格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

①到A(－1，－1)，B(1，1)兩點(diǎn)“直角距離”相等；

②到C(－2，－2)，D(2，2)兩點(diǎn)“直角距離”和最�。�

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)在數(shù)列{a_n}的第兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{b_n}；a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b₂₀₁₂的值．

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m．(用n表示)

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20％．

(1)，若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；

(2)若該公司采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A₁B和B₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)求三棱錐N－MBC的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．設(shè)向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)，且∥，≠．求sinA＋sinB的取值范圍．

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向)．在這樣的城市中，我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離(位移)，而是實(shí)際路程(如圖)．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D_(AB)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|．

(1)已知A(－3，－3)，B(3，2)，求A、B兩點(diǎn)的距離D_(AB)．

(2)求到定點(diǎn)M(1，2)的“直角距離”為2的點(diǎn)的軌跡方程．

并寫出所有滿足條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)(格點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．

(3)求到兩定點(diǎn)F₁、F₂的“直角距離”和為定值2a(a＞0)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡．

①F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，a＝2；

②F₁(－1，－1)，F(xiàn)₂(1，1)，a＝2；

③F₁(－1，－1)，F(xiàn)₂(1，1)，a＝4．