如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O₁，O分別為正方形A₁B₁C₁D₁與正方形ABCD的中點，且AB＝3，A₁A＝4，經(jīng)過O₁，O的平面與AB，DC、D₁C₁分別交于點M、N、R，又P為B₁B上點．

(1)求二棱錐P－MNR體積的最大值；

(2)在三棱錐P－MNR體積取最大值的條件下，求直線B₁C與DR所成角的余弦值．

已知P為△ABC所在平面內(nèi)動點，且＝＋λ(0≤λ≤m)．

(1)若m＝1，求點P位于△ABC內(nèi)部的概率；

(2)若點P位于△ABC外部的概率為，求m的值．

已知等式cos²61°＋sin²31°＋cos61°31°＝a，cos²20°＋sin²10°－cos20°sin10°＝a．

(1)根據(jù)以上所給的等式寫出一個具有一般性的等式，并指出實數(shù)a的值；

(2)證明你所寫的等式．

已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|4m－1|＋|1－m|≥|m|(|2x－3|－|x－1|)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為為參數(shù))．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為P＝6cosφ．射線Z的極坐標方程為＝α，l與C₁的交點為A，l與C₂除極點外一個交點為B．當a＝0時，|AB|＝4．

(Ⅰ)求C₁，C₂直角坐標方程；

(Ⅱ)設C₁與y軸正半軸交點為D，當時，求直線BD的參數(shù)方程．

如圖所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．

(Ⅰ)求證：AD∥EC；

(Ⅱ)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長．

已知橢圓，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓c的左右焦點，點P在橢圓C上(不是頂點)，△PF₁F₂內(nèi)一點G滿足3＝＋，其中＝．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)若橢圓C短軸長為2，過焦點F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左右頂點)，若，求△F₁AB面積，

設函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)＝f(x)＋c有三個不同零點，求c的取值范圍．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC，＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點D、E、F分別為AC、AB、BC的中點．

(Ⅰ)求證：EF⊥PD；

(Ⅱ)求三棱錐D－PEF的體積；

一個盒子中裝有標有號碼分別為1、2、3、5，且形狀完全相同的4個小球，從盒子中有放回的先后住取兩個小球．

(Ⅰ)寫出這個事件的基本事件空間；

(Ⅱ)求“兩次取出的小球號碼相同”的概率；

(Ⅲ)求“取出的兩個小球上的號碼之和是6”的概率．