在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2，在Y軸上截得線段長(zhǎng)為2．

(Ⅰ)求圓心P的軌跡方程；

(Ⅱ)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t≤100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．

(Ⅰ)將T表示為X的函數(shù)；

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)．

(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；

(2)設(shè)AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A₁DE的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2．

已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1處有極值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲線g(x)在(1，g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求△AOB的面積．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R)，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，f(x))的切線方程是y＝x＋4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式：

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知曲線S：y＝x³＋px²＋qx的圖象與x軸相切于不同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，又函數(shù)有極小值－4，求p、q的值．

設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx²＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

下面的一組圖形為某一四棱錐S－ABCD的側(cè)面與底面．

(1)請(qǐng)畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(2)若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E－SC－D的大��；

(3)求點(diǎn)D到面SEC的距離．

橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是F₁．F₂，離心率為過F，且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF₁，PF₂，設(shè)∠F₁PF₂的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m，0)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

設(shè)直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．