已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)當a＝2時，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知關于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C₁，直線C₂的極坐標方程分別為ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁與C₂交點的極坐標；

(Ⅱ)設P為C₁的圓心，Q為C₁與C₂交點連線的中點已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

(Ⅰ)證明：當

(Ⅱ)若不等式ax＋x²＋＋2(x＋2)cosx≤4對x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，拋物線C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)點M(x₀，y₀)在拋物線C₂上，過M作C₁的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當x₀＝1－時，切線MA的斜率為－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)當M在C₂上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．

現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取3道題解答．試求：

(Ⅰ)所取的2道題都是甲類題的概率；

(Ⅱ)所取的2道題不是同一類題的概率．

某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責，已知該系共有n位學生，每次活動均需該系k位學生參加(n和k都是固定的正整數(shù))．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學生，且所發(fā)信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為x

(Ⅰ)求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；

(Ⅱ)求使P(X＝m)取得最大值的整數(shù)m．

設函數(shù)，證明：

(Ⅰ)對每個n∈Nⁿ，存在唯一的，滿足f_n(x_n)＝0；

(Ⅱ)對任意p∈Nⁿ，由(Ⅰ)中x_n構(gòu)成的數(shù)列{x_n}滿足．

如圖，圓錐頂點為p．底面圓心為o，其母線與底面所成的角為22.5°．AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°

(Ⅰ)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；

(Ⅱ)求cos∠COD．

設橢圓的焦點在x軸上

(Ⅰ)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點，直線F₂P交y軸與點Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當a變化時，點p在某定直線上．

設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a＞0，區(qū)間I＝|x|f(x)＞0|

(Ⅰ)求的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為(β－α)；

(Ⅱ)給定常數(shù)k∈(0，1)，當時，求l長度的最小值．