武漢地區(qū)春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(如圖所示，單位：攝氏溫度，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)．

(Ⅰ)寫出這段曲線的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)求出一天(t∈[0，24]，單位小時)溫度的變化在[20，25]時的時間．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²＋lnx－ax＋a．

(1)若a＝，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若對任意的x∈(1，3)，都有f(x)＞0成立，求a的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點(，1)過點C(－1，0)且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在點M，使·＋是與k無關的常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDEF；

(Ⅱ)求證：FC∥平面EAD；

(Ⅲ)求二面角A－FC－B的余弦值．

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁和F₂，以F₁、F₂為直徑的圓經(jīng)過點M(0，b)．

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線l與橢圓相交于A，B兩點，且·＝0．求證：直線l在y軸上的截距為定值．

我校高三年級進行了一次水平測試．用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績，準備進行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．

(Ⅰ)完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．

(Ⅱ)估計成績在85分以下的學生比例；

(Ⅲ)請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．(精確到0.01)

(Ⅰ)頻率分布表

(Ⅰ)頻率分布直方圖為

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．

(Ⅰ)求證：EF//平面PAD；

(Ⅱ)求三棱錐C－PBD的體積．

已知橢圓E：與雙曲線G：x²－y²＝4，若橢圓E的頂點恰為雙曲線G的焦點，橢圓E的焦點恰為雙曲線G的頂點．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)是否存在一個以原點為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且⊥？若存在請求出該圓的方程，若不存在請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(2x²－kx＋k)·e^－x．

(Ⅰ)當k為何值時，f(x)無極值；

(Ⅱ)試確定實數(shù)k的值，使f(x)的極小值為0．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁＝CA＝2，AB＝BC，D是BC₁上一點，且CD⊥平面ABC₁．

(Ⅰ)求證：AB⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角C－AC₁－B的平面角的正弦值．