若圓C過點M(0，1)且與直線l：y＝－1相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B(A在y軸的右側)為曲線E上的兩點，點P(0，t)(t＞0)，且滿足＝λ(λ＞1)．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)若t＝6，直線AB的斜率為，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；

(Ⅲ)分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與·均為定值．

已知拋物線x²＝y(tǒng)，O為坐標原點．

(Ⅰ)過點O作兩相互垂直的弦OM，ON，設M的橫坐標為m，用m表示ΔOMN的面積，并求ΔOMN面積的最小值；

(Ⅱ)過拋物線上一點A(3，9)引圓x²＋(y－2)²＝1的兩條切線AB、AC，分別交拋物線于點B、C，連接BC，求直線BC的斜率．

申請某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次．設X表示一位申請者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析知X的概率分布如下：

(Ⅰ)求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；

(Ⅱ)已知每名申請者參加X次考試需繳納費用Y＝100X＋30(單位：元)，求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．

已知函數(shù)，其中a∈R．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在[0，－∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范圍．

已知拋物線C：x²＝4y，過點A(0，a)(其中a為正常數(shù))任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點．

(1)求·的值；

(2)過M，N分別作拋物線C的切線l₁，l₂，試探求l₁與l₂的交點是否在定直線上，證明你的結論．

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2．

(Ⅰ)證明：OE∥平面AB₁C₁；

(Ⅱ)求異面直線AB₁與A₁C所成的角；

(Ⅲ)求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)設ξ表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

若f(x)＝cos²ωx－sinωxcosωx－(ω＞0)的圖像與直線y＝m(m＞0)相切，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求ω和m的值；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，且a＝4，求△ABC外接圓的面積．

已知函數(shù)，其中a∈R．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在[0，＋∞)上存在最大值和最小值，求a的取值范圍．

已知拋物線C：x²＝4y，過點A(0，a)(其中a為正常數(shù))任意作一條直線l交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點．

(1)求·的值；

(2)過M，N分別作拋物線C的切線l₁，l₂，試探求l₁與l₂的交點是否在定直線上，證明你的結論．