在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，

(Ⅰ)求cos(A＋C)的值；

(Ⅱ)若a－c＝－1，求a，b，c的值；

(Ⅲ)求函數(shù)的最小正周期和定義域．

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ＝4cos，直線l的方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C的公共點(diǎn)為T．

(Ⅰ)求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；

(Ⅱ)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程．

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x＝－2的距離為d₁，到點(diǎn)F(－1，0)的距離為d₂，且．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x＝－2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(Ⅲ)記S₁＝S_△FAM，S₂＝S_△FMN，S₃＝S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S＝λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－2x＋lnx．

(Ⅰ)若f(x)無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)(x)有零點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小值小于－．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為(≤90°)，試求cos的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x(p＞0)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)n∈N^*時(shí)，試判斷與2ln(n＋1)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，證明：＞lnn．

如圖，已知拋物線C：y²＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，AB＝AB，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且＝＝λ(λ＞0)

(Ⅰ)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明DF⊥平面PAC；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)λ，使異面直線EF與CD所成的角為60°？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝3，當(dāng)a≥2時(shí)，a_n－1＋a_n＝4n；對于任意的正整數(shù)n，b₁＋2b₂＋…＋2^n－1b_n＝na_n．設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)計(jì)算a₂、a₃，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求滿足13＜S_n＜14的正整數(shù)n的集合．

在平面xoy內(nèi)，不等式x²＋y²≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)閂．

(Ⅰ)定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域U任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V的概率；

(Ⅱ)在區(qū)域U每次任取1個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域V的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．