已知數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以q為公比的等比數(shù)列

(Ⅰ)若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整數(shù)q的值．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，試問數(shù)列{b_n}中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b_，k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P(P∈N，P≥2)項(xiàng)和？請(qǐng)說明理由．

(Ⅲ)若b₁＝a_r，b₂＝a _s≠a_r，b₃＝a_t(其中t＞s＞r，且(s－r)是(t－r)的約數(shù))求證：數(shù)列{b_n}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

已知圓G：x²＋y²－2x－，經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)M(m，0)(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓方程．

(Ⅱ)當(dāng)右焦點(diǎn)在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍．

已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1＋∞)內(nèi)滿足f(o)＝0，且f^/(x)＝，(f^/(x))是f(x)的導(dǎo)數(shù))

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式．

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性

(Ⅲ)設(shè)h(x)＝(e^x－P)²＋(x－P)²，證明：h(x)≥．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球

(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(－1，)，過點(diǎn)P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)是否存在過點(diǎn)P的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足·＝？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點(diǎn)，求a的最小值．

已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如圖1所示)，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C₁的位置(如圖2所示)，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點(diǎn)．

(1)證明：BD∥平面EMF；

(2)證明：AC₁⊥BD；

(3)當(dāng)EF⊥AB時(shí)，求線段AC₁的長．