選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結FB、FC．

(1)求證：FB＝FC；

(2)求證：FB²＝FA·FD；

選修4－1：幾何證明選講如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結FB、FC．

(Ⅰ)求證：FB＝FC；

(Ⅱ)求證：FB²＝FA·FD；

已知a，b∈R且ab≠0，求證：a＋b＝1成立的充要條件是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0．

已知函數(shù)f(x)在其定義域M內(nèi)為增函數(shù)，f(x)＜0，求證：g(x)＝1＋在M內(nèi)為減函數(shù)．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，又∠PAD為45°

(1)求證：AF∥平面PEC

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD．

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，點E是PD的中點．

(1)求證：AC⊥PB；

(2)求證：PB∥平面AEC．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．

求證：(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD．

正整數(shù)列{a_n}定義如下：a₁＝2，a₂＝7，且－1/2＜a_n+1－≤1/2，n≥2，n∈N*．求證：對一切n＞1，a_n為奇數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}，其中a_n＞0，滿足a_n≤－(n＝1，2，3，…)

(1)求證：a_n＜1；

(2)求證：當n≥2時，a_n≤．

設數(shù)列{a_n}滿足關系a₁＝1，a_n＋a_n－1＝2_n(n≥2)，數(shù)列{b_n}滿足關系：b_n＋a_n＝(－1)ⁿ1/3．證明：{b_n}是等比數(shù)列．