選修4－1：平面幾何選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED．

(Ⅰ)證明：CD∥AB；

(Ⅱ)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2，把△ABD沿BD折起(圖2)，使二面角A―BD―C的余弦值等于．對(duì)于圖2，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點(diǎn)間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F(不與B重合)，直線l與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：(Ⅰ)∠BAC＝∠CAG；

(Ⅱ)AC²＝AE·AF．

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，點(diǎn)E、F分別是BC、PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：EF∥平面PAC；

(Ⅱ)當(dāng)AD等于何值時(shí)，二面角P－DE－A的大小為30°；

(Ⅲ)求二面角P－DE－A余弦值的取值范圍．

幾何證明選講：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：(1)BE·DE＋AC·CE＝CE²；

(2)∠EDF＝∠CDB：

(3)E．F，C，B四點(diǎn)共圓求圓是參數(shù))截得的弦長(zhǎng)．

如圖，四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA＝SB＝，AB＝2，E、F分別是AB、SD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SBC：

(Ⅱ)求二面角F－CE－A的大小．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝4，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且DE⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接得四棱錐．

(1)求證：；

(2)若是正三角形，求四棱錐的體積．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

(Ⅰ)證明AB⊥A₁C；

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直線A₁C與平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小．