如圖，三棱柱ABC－＝1，BC＝1，B＝1，C＝，平面ABC⊥平面BC，E、F分別為棱AB、C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證；EF∥平面；

(Ⅱ)求證：平面AB⊥平面．

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D．求證：ED²＝EB·EC

選修4－1：幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D．求證：ED²＝EB·EC

選修4－1：幾何證明選講

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF＝FG．

求證：(1)△EFD～△AFE

(2)EF∥BC

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，點(diǎn)D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)₁C₁上，且DE⊥AE．

(1)證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；

(2)求直線(xiàn)AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF＝FG．

求證：(1)△EFD～△AFE

(2)EF∥BC

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，點(diǎn)D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)₁C₁上，且DE⊥AE．

(1)證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁；

(2)求直線(xiàn)AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(1)求證：AC∥平面BEF；

(2)求四面體BDEF的體積．

如圖，已知F₁、F₂分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線(xiàn)C₂∶x²＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且

(I)求橢圓C₁的方程；

(II)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O∶x²＋y²＝b²，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足∶，(λ≠0且λ≠±1)，求證∶點(diǎn)Q總在某條定直線(xiàn)上．

如圖(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖(2)

(Ⅰ)求證∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO與平面BOD所成角的正弦值．