已知關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的兩根分別是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范圍．

若f（x）=x²-x+a，f（-m）＜0，則f（m+1）的值為（　　）

A．正數(shù)

B．負數(shù)

C．非負數(shù)

D．與m有關(guān)

函數(shù)y=（sin x-a）²+1，當sinx=a時有最小值，當sin x=1時有最大值，則a的取值范圍是______．

函數(shù)f（x）=x²+2x-1（x∈R）的值域是______．

通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：
f（t）=．
（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，教師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

設(shè)f（x）=ax²+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是

5

4

，求a的值；
（2）若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=x²+bx+c（b，c∈R）是偶函數(shù)且f(0)=0。
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)g(x)=1-λf(x)+(2λ-1)x在區(qū)間[-1，2]上的值域為？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象過點（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N^*．
（1）若數(shù)列{a_n} 滿足

1

an+1

=f′(

1

an

)，且a₁=4，求數(shù)列{a_n} 的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，bnbn+1=

1

2

an+1

，當n≥3，n∈N^*時，求證：①b2n＜b2n+1＜b2n-1(n∈N*)；②b1+b2+b3+…bn＞

2n+1

-1．

某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品。已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y₁，y₂萬元的利潤，利潤曲線P₁，P₂如圖（圖中y₁=axⁿ，y₂=bx+c），為使投資獲得最大利潤，應(yīng)怎樣分配投資額，才能獲最大利潤，并求出最大利潤值。