湛江為建設(shè)國(guó)家衛(wèi)生城市，現(xiàn)計(jì)劃在相距20 km的赤坎區(qū)（記為A）霞山區(qū)（記為B）兩城區(qū)外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)市區(qū)的影響度與所選地 
點(diǎn)到市區(qū)的距離有關(guān)，對(duì)赤坎區(qū)和霞山區(qū)的總影響度為兩市區(qū)的影響度之和，記C點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)兩市區(qū)的總影響度為y.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)赤坎區(qū)的影響度與所選地點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)霞山區(qū)的影響度與所選地點(diǎn)到霞山區(qū)的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)兩市區(qū)的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數(shù)；
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到赤坎區(qū)的距離；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說(shuō)明理由.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.

已知當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且b_n＝，求T_n.

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．

某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．

(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

已知函數(shù)f(x)＝x^k＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2011•湖北）（1）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)a₁，b₁（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
①若a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n≤b₁+b₂+…b_n，則…≤1；
②若b₁+b₂+…b_n=1，則≤…≤b₁²+b₂²+…+b_n²．

（2011•湖北）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．