已知函數(shù)f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)設(shè)x₁,x₂是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),x₃是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且x₃≠x₁,x₃≠x₂.證明:存在實(shí)數(shù)x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x₄.

設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.

設(shè)函數(shù)，，，
（1）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且函數(shù)的極小值為，求的值；
（2）若，且，
①求證：； ②求證：在上存在極值點(diǎn)．

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)²成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．

已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求的最小值；
（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
（1）求的值；
（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.