求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝x³相切的直線方程．

求過曲線y＝e^x上的點(diǎn)P(1，e)且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程．

已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，求k.

已知拋物線y＝x²＋1，求過點(diǎn)P(0,0)的曲線的切線方程．

拋物線y＝x²在點(diǎn)P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程．

甲、乙二人平時(shí)跑步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)
系分別如圖①、②所示．問：
 
(1)甲、乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰跑得快(設(shè)Δs為s的增量)?

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)g(x)＝x²－4x＋2，若對(duì)任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.
(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)
的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
①求實(shí)數(shù)a，b的值；②求函數(shù)f(x)的極值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax－1
(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；
(3)證明f(x)＝x³－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．