設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*，都有＋…＋＝，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·2a_n(λ為非零常數(shù)，n∈N^*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n＋1>b_n.

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₂＝－1，a₅＝8.
(1)求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和；
(2)求數(shù)列{2ⁿ·a_n}的前n項(xiàng)和．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＋a_n＋ ^n－1＝2(n∈N^*)，設(shè)c_n＝2ⁿa_n.
(1)求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{b_n}，具體方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n項(xiàng)b_n由相應(yīng)的{c_n}中2^n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n. 

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n，又知在數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項(xiàng)，第a₂項(xiàng)，第a₃項(xiàng)，…，第a_n項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2 013項(xiàng)和．

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列．
(1)求通項(xiàng)公式a_n；
(2)設(shè)b_n＝2a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：
a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
(2)令b_n＝a_nloga_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2^n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且對(duì)任意n∈N^*，函數(shù)f(x)＝(a_n－a_n＋1＋a_n＋2)x＋a_n＋1cos x－a_n＋2sin x滿足f′＝0.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝2，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知
a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：