一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關(guān)于（）的表達(dá)式．

設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，證明：.

設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項．

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．

設(shè)數(shù)列{a_n}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{a_n}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)．

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為S_n，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

已知集合，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個子集至少含有2個元素，且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個數(shù)為．
（1）當(dāng)時，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

已知函數(shù)在上的最大值為
求數(shù)列的通項公式；
求證：對任何正整數(shù)，都有；
設(shè)數(shù)列的前項和，求證：對任何正整數(shù)，都有成立

各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．