某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為H(x)=500x-

1

2

x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示年利潤，求y=f（x）的表達(dá)式．（年利潤=年銷售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

設(shè)函數(shù)f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是______．

某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在提高售價以賺取更多利潤．已知每漲價0.5元，該商店的銷售量會減少10件，問將售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？其最大利潤為多少？

已知函數(shù) f(x)=

2x

2x+1

（1）證明：函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2-x-1  x≤0 x   x＞0

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是______．

某工廠生產(chǎn)的新型兒童玩具，當(dāng)每天的產(chǎn)品數(shù)量依次為1，2，3，…，98件時，廢品率依次為

2

99

 ， 

2

98

 ， 

2

97

 ， … ， 1．正品每件贏利10元，廢品每件虧本5元（正品率與廢品率之和等于1）．
（1）設(shè)每日可獲得的利潤為y元，將y表示為每天生產(chǎn)的玩具數(shù)量x的函數(shù)y=f（x）；
（2）每日生產(chǎn)多少件玩具，才能使所獲利潤最大，最大值是多少？（精確到0.01元）

某商品每件成本為80元，當(dāng)每件售價為100元時，每天可以售出100件．若售價降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業(yè)額y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

不等式6^x-2＜1的解集是______．

指數(shù)函數(shù)f（x）=|a-1|^x是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．
（1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；
（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？