在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為棱CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B₁BDD₁.

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號(hào)都填上)

若正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為a，且每?jī)蓚�(gè)側(cè)面所成的角均為90°，則底面中心到側(cè)面的距離為_______

在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離是        

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO
的中點(diǎn)，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          

已知向量p的模是，向量q的模為1，p與q的夾角為，a＝3p＋2q，b＝p－q，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是________．

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為棱CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B₁BDD₁.

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，經(jīng)過其對(duì)角線BD₁的平面分別與棱AA₁、CC₁相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則四邊形EBFD₁的形狀為_______                

已知三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，下列結(jié)論正確的
有__________________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①；
②頂點(diǎn)P在底面上的射影是△ABC的垂心；
③△ABC可能是鈍角三角形；
④此三棱錐的體積為